圆台侧面积公式推导图解（圆台侧面积公式推导图）
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1、你可以通过圆锥侧面积和体积导出，圆台是圆锥切割而成。
2、参数如图。
3、圆锥公式：S = PI * r * l, V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中，PI 圆周率，r 底面半径，l 圆锥母线长，h为圆锥高度)侧面积：上圆锥：S1 = PI * r1 * l1，整个圆锥：S2 = PI * r2 * (l1 + l2)，圆台面积 S = S2 - S1，根据三角形相似，l1/l2 = r1/(r2 - r1)，所以 l1 = r1/(r2 - r1) * l2，所以 S =PI * r2 * (r1/(r2 - r1) * l2 + l2) - PI * r1 * r1/(r2 - r1) * l2，化简得 S = PI * (r1 + r2) * l2，其中 r1 为圆台上底面半径，r2 为圆台下底面半径，l2 为圆台母线，体积：上圆锥 V1 = 1/3 * PI * r1^2 * h1，整个圆锥 V2 = 1/3 * PI * r2^2 * （h1+h2），圆台体积：V = V2 - V1；利用三角形相似关系：h1/h2 = r1/(r2 - r1)，所以 h1 = r1/(r2 - r1) * h2，代入圆台体积公式，并化简得：V = 1/3 * PI * (r1^2 + r1* r2 + r2^2) * h2，其中 r1 为圆台上底面半径，r2 为圆台下底面半径，h2 为圆台的高，附：(1) 几个化简公式：x^2 - y^2 = (x+y)(x-y);x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + x*y + y^2)(2) 圆锥体积公式很多地方可以找到。
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