初等变换求逆矩阵可以交换行吗（初等变换求逆矩阵）
大家好,小联来为大家解答以上的问题。初等变换求逆矩阵可以交换行吗，初等变换求逆矩阵这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。
2、2、对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵，对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩阵。
3、3、对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P，使得PA=E。
4、所以对分块矩阵(A,E)进行一系列初等行变换，化A为E，此时对E也进行了同样的初等行变换，所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)，P就是A的逆矩阵。
5、同样地，如果对矩阵（A）（E）只进行初等列变换，化A为E，则E同时变换为A的逆矩阵。
6、扩展资料：矩阵等价若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
7、矩阵等价性质：（1）反身性 A~A;（2）对称性 若A~B，则B~A；（3）传递性 若A~B，B~C，则A~C初等矩阵性质：设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。
8、反之亦然。
9、2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。
10、参考资料：百度百科-矩阵变换。
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