无穷等比数列求和公式q大于1（无穷等比数列求和公式）
发布日期：2023-06-06 22:22:24
导读 大家好,乐儿来为大家解答以下问题，无穷等比数列求和公式q大于1，无穷等比数列求和公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！一、公式
大家好,乐儿来为大家解答以下问题，无穷等比数列求和公式q大于1，无穷等比数列求和公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
一、公式推导过程
1、设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
2、Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
3、将这个式子两边同时乘以公比q，得
4、qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
5、两式相减，得
6、（1-q）Sn=a1-a1q^n
7、所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
8、对于一个无穷递降数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
本文到此结束，希望对你有帮助。
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