常见刚体的转动惯量（刚体的转动惯量）

导读大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。常见刚体的转动惯量，刚体的转动惯量很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、匀质的薄板...

大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。常见刚体的转动惯量，刚体的转动惯量很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、匀质的薄板，相对于垂直于板所在平面的轴的转动惯量可以用正交轴定理计算：

2、过几何中心的平行于两边的两条轴x,y.

3、由正交轴定理：Iz=Ix+Iy,I表示转动惯量。

4、Ix=(1/12)*m*a^2

5、Iy=(1/12)*m*b^2

6、Iz=(1/12)*m*(a^2+b^2)

7、正交轴定理的证明如下：

8、Iz=∫ρ(x²+y²)dv;Ix=∫ρ(y²+z²)dv;Iy=∫ρ(x²+z²)dv

9、又因为，平板上，z≡0

10、所以，Ix,Iy化简为：Ix=∫ρy²dv;Iy=∫ρx²dv

11、所以Iz=∫ρ(x²+y²)dv=∫ρx²dv+∫ρy²dv=Ix+Iy.

12、也可以用平行轴定理计算：

13、将原木板均匀的分成4块与原木板相似的小木板，设原木板转动惯量为I,小木板的转动惯量就是I/16,(都是绕过几何中心的垂直轴的转动惯量）

14、由平行轴定理I=4*I/16+4*(m/4)*((a/4)^2+(b/4)^2)

15、解得：I=(1/12)m*(a^2+b^2)

16、还可以用定积分来算：

17、I=∫ρ(x²+y²)dv=∫ρ(x²+y²)dxdy=∫dy∫ρ(x²+y²)dx |(-b/2,+b/2)

18、 =∫ρ(by²+(b^3)/12)dy |(-a/2,a/2)=ρ*(ab^3+ba^3)/12=ρab*(a^2+b^2)/12

19、 =m(a^2+b^2)/12

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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