两角差的余弦公式推导几何法（两角差的余弦公式推导）
发布日期：2024-08-28 15:31:06
导读 哈喽,小天来为大家解答以下的问题，关于两角差的余弦公式推导几何法，两角差的余弦公式推导这个很多人还不知道,那么现在让我带着大家一起来...
哈喽,小天来为大家解答以下的问题，关于两角差的余弦公式推导几何法，两角差的余弦公式推导这个很多人还不知道,那么现在让我带着大家一起来看看吧！
展开3全部 在直角坐标系xoy中，作单位圆O，并作角α。
β，-β，使角α的始边为Ox交⊙O于P1。
终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角-β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.依三角函数的定义。
得PP2、P3、P4的坐标分别为P1（1，0），P2（cosα,sinα）、P3（cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)).连接P1P3。
P2P4. 则∣P1P3∣=∣P2P4∣.依两点间距离公式，得∣P1P3|2=〔cos(α+β)-1〕2+〔sin(α+β)-0〕2,∣P2P4|2=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2∴〔cos(α+β)-1〕2+sin2(α+β)=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2展开整理，得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ……Cα+β.该公式对任意角α。
β均成立在公式Cα+β中，用-β替代β.cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ……Cα-β.该公式对任意角α，β均成立.。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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