原函数的定义（原函数）

导读关于原函数的定义，原函数这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、一个函数的原函数求法：对这...

关于原函数的定义，原函数这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。

2、原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

3、图片问题：∫1/xdx=ln丨x丨+c。

4、∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。

5、扩展资料：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

6、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

7、例如：x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。

8、因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

9、例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。

10、原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

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