向量组线性相关的几何意义（向量组线性相关）
发布日期：2023-10-08 06:53:07
导读 大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。向量组线性相关的几何意义，向量组线性相关很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、资料...
大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。向量组线性相关的几何意义，向量组线性相关很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、资料书上和教材上的都是对的，两者并不矛盾，注意区分下列两种说法：
2、（1）向量组向量总数不变但都增加（或都去掉）相同个数的分量；
3、（2）向量组每个向量的分量个数（即维数）不变但向量组向量个数增加（或减少）；
4、向量组线形相关可理解为存在一组系数，
5、对向量组的每一维，该系数对应的线性方程都成立，
6、线性无关则可理解为不存在满足上述条件的系数。
7、一n维向量组线性相关，说明存在一组系数使n维对应的n个方程都成立，
8、去掉相同个数的分量，维数降低，方程个数减少，
9、同一组系数当然还是能使每个方程成立。
10、一n维向量组线性无关，说明不存在一组系数使n维对应的n个方程都成立，
11、增加相同个数的分量，维数增加，方程个数变多，
12、满足更强条件的系数当然就更不存在了。
13、增加向量组向量的个数，相当于增加上述线性方程的元数，
14、如果较少元数都能找到满足条件的系数，取同一组系数，
15、对增加的元数令系数为0，易知如此扩展的一组系数也必定满足条件。
16、上述结论的逆否命题即为，
17、减少向量组向量的个数，原来无关的向量组仍应无关。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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