高等数学无穷级数求和（无穷级数求和7个公式）
发布日期：2023-10-24 12:22:06
导读 大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。高等数学无穷级数求和，无穷级数求和7个公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、1＋1...
大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。高等数学无穷级数求和，无穷级数求和7个公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6 这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 将sinx按泰勒级数展开： sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ … 于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ … 令y＝x^2。
2、有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ … 而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,… 即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,… 由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数 即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3! 故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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