线面垂直的判定及其性质（线面垂直的判定定理及性质是什么）
发布日期：2023-06-05 13:48:28
导读 大家好,乐儿来为大家解答以下问题，线面垂直的判定及其性质，线面垂直的判定定理及性质是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！一...
大家好,乐儿来为大家解答以下问题，线面垂直的判定及其性质，线面垂直的判定定理及性质是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
一、线面垂直的性质定理内容
1、性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
2、性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
3、性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
4、性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
二、线面垂直的判定定理
5、判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
6、设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S
7、假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。
8、当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l
9、∴m⊥AB
10、又∵l⊥CD
11、∴m⊥CD
12、∴AB∥CD，与已知条件矛盾。
13、当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。
14、∵l⊥AB
15、∴AB∥n
16、∵l⊥CD
17、∴CD∥n
18、∴AB∥CD，与已知条件矛盾。
本文到此结束，希望对你有帮助。
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