正三棱锥对棱互相垂直吗（正三棱锥对棱互相垂直）
发布日期：2023-08-22 14:40:02
导读 关于正三棱锥对棱互相垂直吗，正三棱锥对棱互相垂直这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、已...
关于正三棱锥对棱互相垂直吗，正三棱锥对棱互相垂直这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、已知：设三棱锥P-ABC，PB⊥AC，PC⊥AB。
2、求证：PA⊥BC证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH。
3、与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB。
4、根据三垂线逆定理，CH（CF）⊥AB，同理PB⊥AC。
5、则BH（BE）⊥AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心。
6、故AD⊥BC，AE是PA在平面ABC的射影，根据三垂线定理。
7、平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线，∴PA⊥BC。
本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。
标签：
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！