相似矩阵特征向量相等吗（相似矩阵）
发布日期：2023-10-24 19:29:08
导读 大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。相似矩阵特征向量相等吗，相似矩阵很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、很简单，利用...
大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。相似矩阵特征向量相等吗，相似矩阵很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、很简单，利用分块矩阵的乘法。
2、具体来讲，
3、A₁∼B₁，则存在可逆矩阵P，使得
4、P⁻¹A₁P=B₁
5、A₂∼B₂，则存在可逆矩阵Q，使得
6、Q⁻¹A₂Q=B₂
7、设分块矩阵M=
8、P 0
9、0 Q
10、则M⁻¹=
11、P⁻¹ 0
12、0 Q⁻¹
13、显然有
14、M⁻¹ *
15、A₁ 0
16、0 A₂
17、* M
18、=
19、P⁻¹ 0
20、0 Q⁻¹
21、*
22、A₁ 0
23、0 A₂
24、*
25、P 0
26、0 Q
27、=
28、P⁻¹A₁P 0
29、0 Q⁻¹A₂Q
30、=
31、B₁ 0
32、0 B₂
33、即两个矩阵相似。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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