复合函数单调性同增异减证明（复合函数单调性）
大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。复合函数单调性同增异减证明，复合函数单调性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、对于复合函数的单调性问题
2、1，先求出外层函数的所有拐点，再求出内层函数的所有拐点；
3、2，内、外层函数的所有拐点把数轴分成多个区间，用“同赠异减”的规律，在每个区间中讨论复合函数的单调性。
4、——
5、解1，
6、y=x^4-2x^2+3=(x-1)^2+2，令t=x-1，则y=t^2+2
7、1，讨论y=t^2+2
8、a=1＞0，函数开口向上；对称轴（拐点）x=-b/(2a)=0
9、2，讨论t=x-1，
10、k＞0，函数单调递增
11、综合1和2：
12、当：x＜0时，y=t^2+2单调递减，t=x-1单调递增
13、所以：y=x^4-2x^2+3单调递减，
14、当：x ≥ 0时，y=t^2+2单调递增，t=x-1单调递增
15、所以：y=x^4-2x^2+3单调递增。
16、解2，（略）
17、y=(x^2+2x)^2，令t=x^2+2x，则y=t^2
18、1，y=t^2：对称轴（拐点）为x=0，开口向上
19、2，t=x^2+2x：对称轴（拐点）为x==-b/(2a)=-1，开口向上
20、讨论：
21、1，x＜-1时，t=x^2+2x单调递减，y=t^2单调递减，所以y=(x^2+2x)^2单调递增；
22、2，-1≤ x＜0时，t=x^2+2x单调递增，y=t^2单调递减，所以y=(x^2+2x)^2单调递减；
23、3，0 ≤ x时，t=x^2+2x单调递增，y=t^2单调递增，所以y=(x^2+2x)^2单调递增。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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